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Angeles y demonios

¿Cuantos ángeles pueden bailar en la cabeza de un alfiler?
© iStockphoto/toniton (ángeles); © iStockphoto/milos luzanin (alfiler)
El mundo podría haber sido muy diferente. Kennedy podría no haber sido asesinado, la guerra de Vietnam podría haber concluido antes, la guerra fría podría haber tomado otros derroteros, etc. No es difícil imaginar posibilidades todavía más remotas: Don Quijote podría haber sido una persona de carne y hueso que arremetiera contra más de un molino de viento. Podría existir una infinidad de ángeles bailando en la cabeza de un alfiler, etc.
Hay excepciones. No parece que podamos imaginar la posibilidad de que exista un número finito de números primos o que siete sea divisible por tres. (Tal vez podríamos imaginar mundos en los cuales usásemos el lenguaje de manera diferente y la palabra ‘siete’ se utilizara para referirse al número nueve, pero no mundos en los cuales el número siete, como quiera que lo llamásemos, fuese divisible por tres.) De ahí que la gran mayoría de las proposiciones matemáticas sean tradicionalmente consideradas como necesarias.
Pero, ¿qué hace que una proposición p --por ejemplo, la proposición de que tres ángeles bailen en la cabeza de un alfiler-- sea posible mientras que otra proposición q, como por ejemplo que siete sea divisible por tres, sea imposible?

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