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Racionalidad e infinito

Cómo evitar que los dictados de la racionalidad conduzcan al desastre.
NORBERT TREITZ/Spektrum der Wissenschaft
El infinito no deja de ser una fuente de perplejidad. Los siguientes tres problemas son una muestra de ello. El tercero sugiere cautela a la hora de generalizar al caso infinito normas de racionalidad que funcionan perfectamente en el caso finito.
Empecemos con éste:

"Matusalén dispone de una eternidad para jugar con una máquina tragaperras. Juega una moneda de euro cada día. La máquina es generosa: siempre se gana. Aunque cuenta con una sola moneda al empezar el juego, el primer día la máquina paga diez euros en monedas de a uno. El segundo día el premio es todavía mayor. Tras introducir una de las diez monedas, la máquina premia a Matusalén con cien euros en monedas de a uno. El tercer día es todavía más afortunado, ya que la máquina le devuelve mil monedas de a uno. Y así durante toda una eternidad.
Nuestro primer problema consiste en averiguar cuántas monedas van a quedarse con Matusalén de manera permanente una vez han llegado a él. ¿Un número infinito de ellas? ¿Un número finito? ¿Ninguna? ¿Siete... o diez... o veintisiete?"

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