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  • Investigación y Ciencia
  • Mayo 1996Nº 236

Física

Complejidad en la frontera del caos

Los hormigueros, la macroevolución, las selvas tropicales y el cerebro comparten un rasgo común: son sistemas complejos, dotados de propiedades especiales a medio camino entre el orden y el desorden.

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La matemática moderna nos proporciona una poderosa herramienta para modelizar las situaciones del mundo real, ya se trate de fenómenos naturales, como el movimiento de los planetas o las propiedades fisicoquímicas de un material, o artificiales, como el mercado de valores o las preferencias de voto de un electorado.

Al menos en principio, los modelos matemáticos pueden aplicarse al estudio de sistemas extremadamente complejos, integrados por un gran número de componentes en interacción mutua. En la práctica, sin embargo, solo sabemos resolver con precisión los casos más simples, como aquellos en los que interaccionan únicamente dos o tres agentes. Así, mientras que la derivación matemática de las líneas espectrales del átomo de hidrógeno (en el que un solo electrón orbita en torno al núcleo) puede enseñarse a estudiantes de carrera, las del sodio (con once electrones) quedan fuera del alcance de los ordenadores más potentes. El problema de los tres cuerpos, consistente en predecir el movimiento de tres masas ligadas por la ley de la gravitación universal, goza de fama por haber sido el único que dio dolores de cabeza a Newton. Al contrario de lo que sucede con dos masas, se cree que la solución del problema de los tres cuerpos no puede expresarse de manera simple, y que este solo puede resolverse de forma aproximada mediante algoritmos numéricos. Esa incapacidad para llevar a término los cálculos cuando interaccionan un gran número de componentes ha sido apodada «maldición de las dimensiones».

Sin embargo, cuando el número de componentes se torna lo suficientemente elevado, ocurre algo fascinante: por alguna razón, las propiedades colectivas del sistema vuelven a ser predecibles, quedando gobernadas por leyes simples de la naturaleza. Más notable aún, las leyes macroscópicas que rigen el sistema completo resultan en gran medida independientes de las que describen las interacciones microscópicas entre sus componentes. Podemos reemplazar los constituyentes microscópicos por otros muy distintos y, aun así, obtener el mismo comportamiento a gran escala. Cuando eso sucede, decimos que la ley macroscópica es universal.

La universalidad se ha observado matemática y empíricamente en contextos muy diversos, algunos de los cuales analizaremos a continuación. En ciertos casos, el fenómeno se entiende bien. En otros muchos, sin embargo, la causa última de la universalidad sigue siendo un misterio. La cuestión de por qué las leyes universales emergen tan a menudo en los sistemas complejos constituye un área muy activa de la investigación matemática actual. Y, aunque aún estamos lejos de hallar una respuesta satisfactoria, durante los últimos años se han logrado algunos avances alentadores.

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