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Los embaldosados de Penrose

Extraordinario mosaico no periódico que enriquece la teoría del teselado.

En agosto de 1975, al final de un artículo de dos partes acerca de cómo embaldosar el plano con polígonos convexos congruentes, prometí un nuevo artículo sobre mosaicos no periódicos. Ahora cumplo dicha promesa y presento por primera vez un importante mosaico no periódico descubierto por el físico matemático inglés Roger Penrose. Primeramente daré algunas definiciones y presupuestos.

Un mosaico es periódico si en él puede delimitarse una región que se va repitiendo; es decir, una región que «embaldosa» el plano por traslaciones, esto es, cambiando la posición de la región sin girarla ni reflejarla. El artista holandés M. C. Escher debe su fama a sus muchos grabados de mosaicos periódicos con formas que parecen seres vivos. La ilustración que reproducimos aquí es típica; la zona coloreada delimita la región fundamental, que va embaldosando por traslación. Si imaginamos que el plano está cubierto por un papel transparente en el que esté dibujada cada baldosa, se podrá mover el papel, sin rotaciones, a una nueva posición donde todas las líneas coincidan exactamente, solo en el caso de que el mosaico sea periódico.

Muchas formas, por ejemplo el hexágono regular, embaldosan solo de manera periódica. Otras embaldosan periódica y no periódicamente. Un tablero de damas se convierte fácilmente en un mosaico no periódico, de triángulos rectángulos isósceles idénticos o de cuadriláteros, simplemente bisectando cada cuadrado, como se muestra en la figura 2a, y alterando la orientación para evitar la periodicidad.

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