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Actualidad científica

  • 22/06/2018 - DESARROLLO EMBRIONARIO

    Logran modificar la forma de los tejidos embrionarios mediante optogenética

    Con ello se está más cerca de la creación de tejidos biológicos con formas personalizadas, lo que tiene importantes repercusiones en medicina regenerativa.

  • 21/06/2018 - Toxicología

    Abuelos expuestos, nietos afectados

    En ratones, los efectos negativos del bisfenol A, compuesto tóxico presente en botellas de plástico, dentífricos o resinas, se observan más allá de la segunda generación. En concreto, la sustancia podría afectar la vocalización de los descendientes.

  • 20/06/2018 - Genética

    Una levadura desafía al código genético

    Entre las reglas verdaderamente inviolables de la vida está la inmutabilidad del código genético. Bacterias, plantas, personas: los seres vivos construyen sus proteínas siguiendo unas mismas instrucciones, codificadas mediante secuencias de unos mismos grupos de tres letras. Pero siempre hay quien que va por libre.

  • 20/06/2018 - Alimentación

    Alimentos de doble filo

    Los aperitivos ricos en grasas e hidratos de carbono activan de manera intensa las áreas cerebrales de recompensa, lo que los convierte en muy gratificantes.

  • 19/06/2018 - Astrofísica

    Cuando una estrella se cruza con un agujero negro

    Se ha observado por primera vez de forma casi directa la fragmentación de un objeto por un agujero negro y la creación de un chorro de partículas ultraveloces.

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  • Investigación y Ciencia
  • Junio 2018Nº 501

Matemáticas

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¿Cómo se forman las conchas marinas?

Los modelos matemáticos revelan las fuerzas mecánicas que guían el desarrollo de espirales, espinas y nervaduras en los moluscos.

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Los moluscos son unos arquitectos fabulosos. Construyen casas que protegen sus blandos cuerpos de los depredadores y los elementos: caparazones de una dureza, belleza y duración poco corrientes. Muchos de ellos ostentan formas espectacularmente complejas, espirales logarítmicas ejecutadas con una regularidad matemática casi perfecta y adornadas con espinas fractales u otras filigranas. Sin embargo, los moluscos no saben nada de matemáticas. ¿Cómo, se preguntan los investigadores, generan estas humildes criaturas formas tan complejas con semejante precisión?

Desde hace más de cien años sabemos que las células, los tejidos y los órganos responden a las mismas fuerzas físicas que gobiernan otros tipos de materia. No obstante, la mayoría de los biólogos del siglo XX se centraron en estudiar la manera en que la genética dirige la formación de patrones biológicos y en averiguar cómo funcionan estos. En las últimas décadas, sin embargo, los investigadores han comenzado a usar modelos matemáticos basados en la física para esclarecer cuestiones relativas a la forma en biología. En esta línea, nuestros propios trabajos han aportado nuevas y apasionantes ideas sobre el modo en que las conchas adquieren sus adornadas estructuras.

Por medio de las herramientas que ofrece la geometría diferencial, una disciplina matemática que estudia las curvas y las superficies, hemos determinado que las elaboradas formas de las conchas de los moluscos surgen a partir de unas pocas reglas simples que estos animales siguen al construir sus hogares. A estas reglas hay que añadir las fuerzas mecánicas que se producen durante el crecimiento de la concha, lo que genera innumerables variaciones de los patrones. Nuestros hallazgos ayudan a explicar cómo características tan abarrocadas como las espinas han evolucionado de forma independiente en tantos linajes de gasterópodos o univalvos, los cuales constituyen el mayor grupo de moluscos. Estas criaturas no necesitan sufrir los mismos cambios genéticos para adquirir ornamentos similares: las leyes de la física hacen la mayor parte de la labor.

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Reglas de construcción

De construir la concha se encarga el manto del molusco. Este órgano, delgado y blanco, secreta en la apertura o estoma de la concha, capa a capa, una sustancia rica en carbonato de calcio. Solo necesita seguir tres reglas básicas para formar la característica espiral que vemos en los caracoles y sus parientes gasterópodos. La primera es expandir: al depositar cada vez más material que en el paso anterior, el animal crea una apertura un poco mayor en cada iteración, un proceso que tiende a generar un cono a partir de un círculo inicial. La segunda regla es rotar: esto se logra depositando un poco más de material en un lado de la apertura que en el opuesto, con lo que el molusco va generando poco a poco una figura con forma de rosquilla, o toro. La tercera regla es retorcer: el animal va girando los puntos donde deposita el material. Si solo tienen lugar la expansión y la rotación, obtendremos una concha en espiral plana, como la de los nautilos. Si añadimos la torsión, el resultado es lo que los matemáticos llaman una concha helicoespiral no plana.

Para algunos constructores de conchas ese es el final de la historia: un hogar tan elegante y de líneas tan fluidas como el que cualquiera podría desear. Otros, sin embargo, requieren algunos adornos más para que todo esté en orden. Si queremos entender cómo se forman estos ornamentos, como las espinas, habremos de examinar las fuerzas que se producen durante el crecimiento del caparazón.

El proceso de secreción de la concha gira en torno a un interesante sistema mecánico. El manto está unido al caparazón a través de la llamada zona generativa, una región de material secretado pero aún sin calcificar. Es esta interacción entre el manto y la concha lo que posibilita la formación de patrones. Cualquier desajuste entre el manto y la apertura generará una tensión física en el tejido del manto. Si el manto es demasiado pequeño para la apertura, tendrá que estirarse para unirse a ella. Si es demasiado grande, tendrá que comprimirse para ajustarse. Y si la zona generativa se deforma por estas tensiones, el nuevo material que secrete el manto en esa etapa adoptará la configuración deformada, se solidificará en la concha e influirá durante el siguiente paso del proceso de crecimiento. En esencia, si la concha no crece exactamente a la misma velocidad que el molusco, surgirán deformaciones, las cuales generarán características que reconoceremos como adornos.

Las espinas constituyen la ornamentación más prominente. Sobresalen de ordinario en ángulo recto con respecto a la apertura de la concha y, a menudo, se extienden unos centímetros más allá de la superficie de esta. Estas proyecciones se forman en períodos regulares en los que el manto está sometido a brotes de crecimiento. Durante esos períodos, el manto se desarrolla tan rápido que presenta un exceso de longitud, por lo que puede desalinearse con la apertura. Esta falta de coincidencia hace que el manto se doble ligeramente, con lo que el material secretado toma esa forma combada. Con el siguiente incremento, el manto habrá crecido más y excederá nuevamente la apertura, lo que tiene el efecto de amplificar el patrón arqueado.

Al analizar el fenómeno, supusimos que ese proceso repetido de crecimiento e interacción mecánica daría lugar a una fila de espinas, cuyo patrón preciso estaría determinado principalmente por el ritmo del crecimiento y por la rigidez del manto. Para poner a prueba esta idea, desarrollamos un modelo matemático de un manto que crecía sobre una base que evolucionaba en cada iteración. Al ensayar con parámetros de crecimiento y propiedades del material típicos, emergió una amplia variedad de patrones de espinas, similares a las formas que se observan en conchas reales. Ello confirmó nuestra hipótesis.

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Una casa antigua

Las espinas no son la única floritura que los moluscos pueden agregar a sus conchas. Otro tipo de ornato se encuentra en las conchas de amonites, un grupo de moluscos extintos relacionados con los cefalópodos actuales (nautilos, pulpos y sus primos). Los amonites dominaron los mares durante 335 millones de años antes de desaparecer hace alrededor de 65 millones de años. La abundancia de sus restos fosilizados, junto con su gran diversidad de formas y el alto ritmo evolutivo que parecen tener, los ha convertido en uno de los grupos de fósiles más estudiados.

La característica más llamativa del caparazón del amonite, más allá de su forma espiral logarítmica plana, es la nervadura regular paralela al borde de la concha. Esta ornamentación probablemente se originase por el mismo conflicto mecánico que produce las espinas; sin embargo, el resultado es un patrón completamente distinto. Las fuerzas en liza son las mismas, pero no así la magnitud y la geometría sobre la que operan.

La apertura del amonite es básicamente circular. Si en un momento dado el radio del manto es más grande que el de la apertura, el manto se comprimirá, aunque no lo suficiente como para generar el grado de inestabilidad elástica necesario para producir espinas. Lo que hará el manto comprimido será empujar hacia afuera, y el radio de la apertura de la concha se hará más grande en el siguiente incremento. Pero este movimiento hacia fuera se opondrá al de la zona generativa calcificadora, que actuará como un resorte de torsión que trata de mantener la orientación de la concha.

Nuestra conjetura era que el efecto de estas dos fuerzas opuestas actuaría como un sistema oscilatorio: el radio de la concha aumenta, lo que reduce la compresión; pero lo hace en exceso, dando lugar a un estado de tensión. El manto «estirado» empuja entonces hacia el interior para que disminuya la fuerza que lo tensa; sin embargo, lo hace de nuevo en exceso, de modo que sea crea un estado de compresión. Una descripción matemática de este «oscilador morfomecánico» confirmó nuestra hipótesis: produjo nervaduras regulares con una longitud de onda y una amplitud que aumentaban durante el crecimiento y el desarrollo del molusco. Estas predicciones matemáticas se asemejan en gran medida a las formas conocidas de los amonites.

Los modelos matemáticos también predicen que, cuanto mayor sea el ritmo de expansión del molusco en crecimiento (la velocidad a la que el diámetro de la apertura de la concha aumenta), menos pronunciadas serán sus nervaduras. Estos hallazgos ayudan a explicar la observación empírica de que un aumento en la curvatura de la apertura se correlaciona con un aumento del patrón de nervaduras, una tendencia evolutiva que los paleontólogos conocen bien desde hace más de un siglo.

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Esta relación entre velocidad de expansión y nervaduras también proporciona una sencilla explicación mecánica y geométrica a un viejo rompecabezas relativo a la evolución de los moluscos: las conchas y sus compartimentos internos de Nautilus pompilius y sus parientes, un grupo conocido como los nautilinos, se han mantenido prácticamente lisas desde hace al menos 200 millones de años, lo que ha llevado a algunos a señalar que el grupo no parece haber evolucionado en ese tiempo. De hecho, las pocas especies de nautilinos que todavía sobreviven se describen a menudo como «fósiles vivientes». Nuestro modelo biofísico de crecimiento, sin embargo, muestra que la lisura de las conchas de los nautilinos es meramente una consecuencia mecánica de una rápida expansión de la apertura. Este linaje puede haber evolucionado más de lo que la morfología de sus conchas sugiere, pero al carecer de los patrones ornamentales distintivos que los paleontólogos utilizan para diferenciar especies, su evolución real permanece oculta en gran medida.

Todavía nos queda mucho por aprender sobre el modo en que los moluscos construyen sus maravillosas moradas. Un vistazo a cualquier buena colección de conchas revela una serie de patrones que los científicos aún no han sido capaces de explicar. Por ejemplo, aproximadamente el 90 por ciento de los gasterópodos son «diestros»; es decir, construyen sus conchas de manera que se enrollan en el sentido de las agujas del reloj. Solo el 10 por ciento lo hace en sentido antihorario. Apenas si se han empezado a proponer posibles mecanismos que expliquen esta prevalencia. Los orígenes de algunas exquisitas ornamentaciones son igualmente desconocidos, como el patrón cuasifractal de espinas encontrado en una serie de especies de la familia de moluscos Muricidae. Además, aunque sabemos que los factores ambientales influyen en el ritmo de crecimiento de las conchas, la manera en que tales variables afectan a su forma está menos claro.

La resolución de estos y otros misterios relacionados con las conchas marinas —organismos modelo para explorar cuestiones más amplias sobre la formación de patrones en la naturaleza— aún nos dará trabajo. Pero entender las fuerzas físicas que gobiernan su desarrollo solo aumenta la fascinación que sentimos por ellos.

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