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1 de Noviembre de 2019
Matemáticas

¿Son reales las matemáticas?

Los filósofos no logran ponerse de acuerdo sobre si los objetos matemáticos gozan de una realidad objetiva o si, por el contrario, no son más que meras invenciones.

BROOK VANDEVELDER

En síntesis

Las matemáticas son célebres por su capacidad para establecer verdades universales e irrefutables. Sin embargo, albergan un grado sutil de incertidumbre: el significado último de sus enunciados.

El hecho de que sea posible deducir relaciones insospechadas entre objetos matemáticos, como los números primos, conduce a pensar que tales objetos han de tener una realidad propia e independiente del ser humano.

Sin embargo, la falta de unos axiomas claros que sustenten toda la matemática y el hecho de que sus objetos escapen a nuestra experiencia sensible ha llevado también a postular que estos podrían no ser mucho más que una mera ficción.

Cuando digo que soy matemática, una de las reacciones más curiosas que recibo es: «Las clases de matemáticas me gustaban porque todo era correcto o incorrecto; no había ambigüedad ni duda». Cuando lo oigo, siempre respondo con un balbuceo. Las matemáticas no son la asignatura más popular, y me cuesta atemperar un entusiasmo así. No obstante, están plagadas de incertidumbre, solo que esta se esconde en un segundo plano.

Por supuesto, entiendo a qué se refieren. Cuando un profesor pregunta si el número 7 es primo, no hay duda de que la respuesta es «sí». Por definición, un número primo es un entero mayor que 1 que solo es divisible por sí mismo y por 1; como 2, 3, 5, 7, 11, 13, etcétera. Cualquier profesor de matemáticas, en cualquier lugar del mundo y en cualquier momento de los últimos milenios, juzgará correcto afirmar que 7 es primo. Pocas disciplinas alcanzan un consenso semejante. Pero, si preguntamos a cien matemáticos qué implica que se cumpla un determinado enunciado, obtendremos cien respuestas distintas. El número 7 podría existir como un objeto abstracto independiente, una de cuyas propiedades sería justamente la primalidad. Sin embargo, también podría formar parte de un elaborado «juego» ideado por los propios matemáticos. En otras palabras: los matemáticos coinciden de manera casi unánime a la hora de determinar si un enunciado de su disciplina es verdadero o falso, pero no logran ponerse de acuerdo en qué es exactamente aquello sobre lo que trata el enunciado.

Un aspecto de la controversia radica en esta sencilla pregunta filosófica: ¿las matemáticas se descubren o se inventan? Quizás el 7 sea una entidad real que existe con independencia de nosotros y sobre la cual los matemáticos se limitan a descubrir hechos objetivos. Pero también podría ser un producto de nuestra imaginación, con una definición y propiedades flexibles. En realidad, dedicarse a las matemáticas fomenta una especie de perspectiva filosófica dual, una en la que las matemáticas se tratan a la vez como inventadas y como descubiertas.

Esto nos recuerda al teatro de improvisación. Los matemáticos inventan un escenario con personajes, objetos y unas pocas reglas de interacción, y después observan cómo se desarrolla la trama. Los actores enseguida adquieren personalidad y relaciones propias, las cuales resultan del todo independientes de las que tenían en mente los matemáticos. Pero, sea quien sea el director de la obra, el desenlace es siempre el mismo: incluso en un sistema caótico, donde los finales pueden variar enormemente, las mismas condiciones iniciales conducirán siempre al mismo punto final. Es esta inevitabilidad la que confiere una cohesión tan notable a las matemáticas. Entre bastidores se esconden preguntas complejas sobre la naturaleza fundamental de los objetos matemáticos y sobre la adquisición de conocimientos en esta disciplina.

Invención

¿Cómo sabemos si un enunciado matemático es correcto? A diferencia de los científicos, quienes por lo general intentan inferir los principios de la naturaleza a partir de observaciones, los matemáticos comienzan con una colección de objetos y reglas y, a continuación, demuestran sus consecuencias de manera rigurosa. El resultado de este proceso deductivo, en el que a menudo se parte de hechos más simples para llegar a otros más complejos, es lo que se conoce como demostración o prueba. A primera vista, las demostraciones parecen esenciales para explicar el increíble consenso existente entre los matemáticos.

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