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El teorema de la bola peluda

O sobre la imposibilidad de peinar un coco.
© wikimedia commons/Garcellor/Creative Commons 3.0
Imagine un coco recubierto de pelo. Se trata de un coco ideal: una bola perfecta con un pelo en cada punto de su superficie. Ahora trate de peinar a su coco; es decir, intente orientar cada uno de sus pelos en alguna dirección. Nos interesan solo los peinados que, en jerga técnica, denominaríamos continuos: aquellos en los que dos pelos que nazcan lo bastante cerca siempre exhibirán orientaciones tan similares como deseemos.
Un peinado posible para nuestro coco es el «doble mechón». Para lograrlo, comenzaremos peinando todos los pelos que se encuentren sobre el ecuador hacia el oeste. Conforme pasamos a latitudes más cercanas a los polos, dirigiremos poco a poco la orientación de los pelos hacia el polo correspondiente, hasta que los pelos que se encuentran justo sobre cada polo hayan quedado en posición completamente vertical.
Como le confirmaría cualquier estilista, el doble mechón no se ve nada bien. Nos gustaría evitar los pelos verticales (aquellos que toman la dirección de la línea que une la raíz del cabello con el centro de la bola). ¿No existirá alguna manera de peinar nuestro coco sin que ningún pelo quedase en posición vertical (y sin abandonar nuestro compromiso de peinados continuos)?
No habría problema si estuviéramos dispuestos a conformarnos con un único pelo vertical. Tampoco tendríamos dificultades para peinar un toro (dónut) peludo, en lugar de una bola: en ese caso, podríamos peinar todos los pelos en dirección oeste. (Ejercicio para el lector: encuentre otras maneras de peinar un toro peludo de manera continua sin que queden pelos en posición vertical.)

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